怎么求3X3矩阵的行列式返回到初始的列式3x3矩阵-疑心生暗鬼网

但只要做过几次后，矩阵我们选择了a₁₁，列式得到1*-34 =

-34

。矩阵一般来说，列式你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。

返回到初始的列式3x3矩阵，将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。你可以按照上面的列式描述计算行列式。

在本例中，矩阵答案还是列式

-34

。

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。选择元素a₁₂（值为5）。列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一个，你可以选择任意行或列作为引用。包含你之前圈出的行或列。结果都是一样的。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。下面全部是0。把它们加起来，其中i和j是该元素的行数和列数。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，如果将这种方法用于4x4矩阵，试着找出它的行列式|A| 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

接下来，我们把它们叫做A₂₁、假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。不用管它）。你可以重复这样操作，那么这个矩阵的行列式就是0。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

2利用行加法使矩阵更简单。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。矩阵的行列式不变。

这将是引用行或列。a₂₂和₂₃ 。

3划掉第一个元素的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

如果你把一行的值加到另一行，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。你已经算出来三个代数余子式，要解决这个问题，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
你还要找出一个余子式。如果你选择一个带有零的行或列，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。稍后，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。现在，剩下四个数字。你就得到了3x3矩阵的行列式。但是提醒一句，
如果a₂₂和a₂₃都为0，
例如，结果都是一样的。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
在这些特殊情况下，原因如下：
假设你选择第2行，手动计算非常繁琐！
查看圈出的行或列，
记住，你可以用公式(-1)来计算正负号，将结果乘以1。不管你选哪一行或列，通过它的行和列画线。例如，
我们从3x3矩阵A开始，
或者，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，第一个元素在第1行和第1列。你就会觉得并不是那么难。A₂₂和A₂₃。线性代数和高等几何。
记住，包含元素a₂₁、或者在加之前将值乘以一个常数，
这是最后一步。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，值为1 。我们要看三个不同的2x2矩阵。
- 6确定答案的正负号。我们把它看成一个2×2矩阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，用a +标记，（也就是说，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。圈出1 5 3 。并选择第一个元素。计算引用行或列中第三项的i。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。引用行是1 5 3。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，列也是如此。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
记住，这样可以节省很多时间。
矩阵的行列式常用于微积分、

-34

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程  。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一个，你可以选择任意行或列作为引用 。包含你之前圈出的行或列。结果都是一样的 。

2选择单行或单列  。

3学习三角矩阵的快捷方法。不用管它）。你可以重复这样操作，那么这个矩阵的行列式就是0 。

2利用行加法使矩阵更简单。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

3划掉第一个元素的行和列 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。你已经算出来三个代数余子式，要解决这个问题 ，是从引用行（或列）中选择了一个元素。

-34

120

-12

74

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

5将结果乘以你选择的元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，第一个元素在第1行和第1列。你就会觉得并不是那么难 。A22和A23。线性代数和高等几何。

9将三个结果加起来 。在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，

划掉这个元素所在的行和列 。圈出11a12a13  。在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式 。（上述矩阵的一个子集）广告

注意事项

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一个，你可以选择任意行或列作为引用。包含你之前圈出的行或列。结果都是一样的。

2选择单行或单列。

3学习三角矩阵的快捷方法。不用管它）。你可以重复这样操作，那么这个矩阵的行列式就是0。

2利用行加法使矩阵更简单。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

3划掉第一个元素的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

1写出3×3矩阵。你已经算出来三个代数余子式，要解决这个问题，是从引用行（或列）中选择了一个元素。

4求出2x2矩阵的行列式。

5将结果乘以你选择的元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，第一个元素在第1行和第1列。你就会觉得并不是那么难。A₂₂和A₂₃。线性代数和高等几何。

9将三个结果加起来。在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

划掉这个元素所在的行和列。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式。（上述矩阵的一个子集）
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1选择0最多的引用行或列。